Escrito por: Jennifer Palma y Tibisay Guerrero
Trabajo de Investigación, Maestría en Finanzas.
En este artículo se pretende realizar un enfoque básico sobre la Teoría de Juegos con el fin de conocer su utilidad para las inversiones así como los diversos tipos de juegos aplicados a la misma.
La Teoría de Juegos se desarrolló con la simple interrelación entre los individuos. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
Hoy día las personas se enfrentan cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento estamos expuesta a ella, tenemos por ejemplo: cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que va a invertir, cuando nos inscribimos en la universidad, la distribución de costos etc. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.
El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos que nos ayudan en la toma de decisiones. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar, así como en la toma de decisiones para las inversiones.
Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo, de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio; es por ello que en las inversiones, que es el enfoque de este trabajo, se establecen criterios de asignación óptima y decisión bajo riesgo y rentabilidad de una cartera de inversiones.
1. DEFINICIÓN
La Teoría de Juegos es un tipo de análisis matemático orientado a predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable de una disputa entre dos individuos. Fue diseñada y elaborada por el matemático John Von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en 1939, con el fin de realizar análisis económico de ciertos procesos de negociación. Von Neumann y Morgenstern escribieron el libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
A.W. Tucker diseñó el problema conocido como "Dilema del Prisionero".
El matemático John Nash (John F. Nash o John Forbes Nash, Jr., 1928-) creó en 1950 la noción de "equilibrio Nash", que corresponde a una situación en la que dos partes rivales están de acuerdo con determinada situación del juego o negociación, cuya alteración ofrece desventajas a ambas partes.
Otros importantes representantes de la teoría de juegos fueron el húngaro nacionalizado estadounidense John Harsanyi (1920-) y el alemán Reinhard Selten.
Nash, Harsanyi y Selten recibieron el Premio Nobel de Economía de 1994 por sus contribuciones a la teoría de juegos.
Según Rafael Romero escritor del artículo “La Bolsa y la Teoría de Juegos”, define:
“…el objetivo de la teoría de juegos no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios, sino los comportamientos estratégicos de los jugadores en sus decisiones. El resultado de una decisión, dependerá de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores, lo que permite aplicarlo al mundo real de la economía, una ciencia que se ocupa de la distribución de recursos escasos. En mi opinión, cuando "jugamos" a ganar dinero en los mercados, debemos de tener en cuenta los principios de la teoría de juegos.
Con un pensamiento estratégico, podremos convertir la situación de incertidumbre en situación de certeza, utilizando ciertas suposiciones racionales con respecto a los agentes del mercado, y considerando que nuestra decisión será acertada si tenemos en cuenta la posible influencia conjunta de las decisiones de todos los agentes.”
2. VENTAJAS
2.1. Aunque por lo general se les considera a manera de auxiliar en el entrenamiento administrativo, los juegos de los negocios pueden considerarse como un tipo de técnica cuantitativa para la toma de decisiones.
2.2. Las decisiones se expresan en términos cuantitativos, tales como un determinado número de ventas obtenidas, unidades compradas, etc.
2.3. El juego proporciona al gerente, práctica, conocimiento y la oportunidad de mejorar las acciones administrativas.
3. APLICACIONES
3.1. El análisis de las negociaciones. Las negociaciones entre sindicato y empresa, por ejemplo, se pueden analizar como juegos en que las partes tratan de dividir el excedente de la empresa antes de pagar los salarios.
3.2. El análisis de las licitaciones. Las empresas y el Estado utilizan procesos de licitación para comprar vender bienes y servicios. Es importante saber cuales son los mecanismos de licitación adecuados ante cada tipo de licitación y sus debilidades.
3.3. El comportamiento de las firmas ante la entrada de competencia. Las firmas pueden ser agresivas frente a la nueva competencia, reduciendo precios y aumentando el gasto publicitario o pueden acomodar la entrada, tratando de llegar a un entendimiento con la firma entrante.
3.4. Los juegos de atrición, en los que se evalúa la capacidad para resistir y que permiten evaluar la situación de defensa de un país.
3.5. Estrategias en comercio internacional: en el comercio internacional, los gobiernos protegen la producción nacional a costa de las empresas extranjeras, evaluando el costo que podría tener una posible reacción de los gobiernos extranjeros.
4. TIPOS DE JUEGOS
4.1 Juegos con Transferencia de Utilidad o Juegos Cooperativos: surge si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados, y en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad.
4.2 Juegos sin Transferencia de Utilidad o Juegos No Cooperativos: en este caso los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; son los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma". Estos juegos pueden ser:
4.2.1 Bi-personales, es decir, con sólo dos jugadores.
4.2.2 Simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador.
4.2.3 Suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro.
4.2.4 Suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones.
4.2.5 Estratégicos donde cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, o a muchas. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.
5. EQUILIBRIO DE NASH
La Teoría de Juegos plantea que debe existir una forma racional de jugar a cualquier juego, especialmente en el caso de haber muchas situaciones engañosas y segundas intenciones. Un buen ejemplo sería la adivinación mutua de las intenciones del contrario que ocurre en juegos como el póquer lo que da lugar a cadenas de razonamiento teóricamente infinitas.
En teoría de juegos, se define el equilibrio de Nash (formulado por John Forbes Nash) como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash.
El concepto de equilibrio de Nash apareció por primera vez en su disertación Non-cooperative games (1950). John Forbes Nash demostró que las distintas soluciones que habían sido propuestas anteriormente para juegos tienen la propiedad de producir un equilibrio de Nash.
Un juego puede no tener equilibrio de Nash, o tener más de uno. Nash fue capaz de demostrar que si permitimos estrategias mixtas (en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida), entonces todos los juegos de “n” jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos un equilibrio de Nash con estrategias mixtas.
Si un juego tiene un único equilibrio de Nash y los jugadores son completamente racionales, los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio.
6. DILEMA DEL PRISIONERO
El dilema del prisionero es un ejemplo claro pero atípico de un problema de suma no nula. En este problema de teoría de juegos, como en otros muchos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de maximizar su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desafortunadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.
En el dilema del prisionero iterado, la cooperación puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aquí se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en juegos anteriores. Así, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado mejor, cooperativo.
CASO PRACTICO: APLICACIÓN EN INVERSIONES
Esta herramienta ayuda a predecir la tendencia de un mercado.Ejemplo:
a. Funcionamiento, la estrategia utilizada se basa en un sistema matemático que se fija en los resultados históricos y en cómo algunas tendencias se repiten con el tiempo.
b. Medición, mediante las variaciones porcentuales y las variaciones de precio que se repitan constantemente
c. Índice a trabajar, NASDAQ ( QQQQ ). Este índice normalmente se mueve entre un 3,5% y un 4% hacia arriba o hacia abajo.
d. Utilidad, el hecho de que el índice se mueva un 3,5% le ayuda a determinar a qué límite de ganancias o pérdidas se puede manejar el riesgo en la compra de opciones.
e. Estrategias: se supone la compra U.S.$ 40 en un ETF (Exchange Traded Fund). Entonces se compra una opción de compra sobre el futuro fondo QQQQ. Se sabe que este fondo se mueve U.S.$ 1,5 para arriba o para abajo. Ahora, como bien se conoce se puede comprar un derecho a comprar $US1,5 dólares más alto y con eso se espera a que la acción suba esa cantidad. Lo mismo funciona si quiere apostar a que el precio bajará esta misma cantidad.
Sin embargo, el índice QQQQ está siguiendo una tendencia alcista desde agosto del 2004, algo que nos indica que debemos optar por comprar opciones con precios que tiendan al alza.
Intención óptima del jugador:
Se escoge la acción favorita. En este se utilizará QQQQ . Se dibuja una línea de los promedios de incremento de la acción durante el último año. Allí se encuentra que los precios fluctúan entre un 8% por encima y un 8% por debajo de los precios del mercado. Luego se cuenta cuántas veces subió y bajó el precio comparado con la línea de promedios. Esto indicará cuántas veces una posición de compra de opciones o de venta se puede esperar en un año. Cada vez que la línea promedio cruza la línea de precios, esa es una buena oportunidad de compra.
CONCLUSIONES
1. La Teoría de Juegos consiste en razonamientos, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. La intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar.
2. La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en 1944. Otros habían anticipado algunas ideas.
A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosa el matemático John Nash rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern se habían auto-impuesto.
3. La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economía como principal fuente de uso para las inversiones.
4. En el Equilibrio de Nash la intención del jugador juega un papel fundamental en la estrategia a utilizar para la toma de decisiones.
