En relación al Quiz #1: Teoría de riesgo

Basándome estrictamente en las respuestas expuestas por ustedes, llego a detectar una aparente contradicción, que de ser confirmada, le estaría dando un rudo golpe a los fundamentos de toda la Teoría Financiera y particularmente a Teoría Moderna de Portafolio.

Veamos:

Reflexión sobre el Rendimiento Esperado

El Modelo de Valoración de Activos Financieros (CAPM), establece la proporcionalidad entre el riesgo y rendimiento; expresión absolutamente fundamental en todo el estudio de las finanzas.

De una u otra manera, este concepto ha calado en la conciencia colectiva pues hasta el obrero sabe que si desea mayores ganancias, debe estar dispuesto a soportar mayor cantidad de riesgo.

Dicho de otra manera, somos remunerados por el riesgo en el cual incurrimos. Lo que no se comenta muy a menudo es que ese rendimiento que deberíamos obtener para estar correctamente remunerados, es simplemente una esperanza matemática.

Y es aquí donde muchos nos hemos equivocado al incorporar este modelo en nuestra conciencia: «… si invierto es aquel título que se muestra bastante riesgoso, seguro que en el largo plazo obtendré una buena ganancia…»!

Esta afirmación presenta la dificultad que no sabemos lo que nos deparará el mañana y mucho menos el largo plazo! En este sentido, la afirmación es bien equivalente a la fabula descrita por Swami Muktananda en su libro “Los misterios de la Mente” quien nos cuenta que:

Había una vez un trabajador muy pobre llamado Sheikh Mahmoud. Un día, su patrón le dio un pote de arcilla pero lleno de nata liquida y le dijo que la llevara a la población más próxima.
-Si lo haces –le dijo el patrón-, te daré dos rupias. Si dejas caer el pote, tendrás que pagar la nata.
Sheikh Mahmoud se colocó el pote sobre la cabeza y emprendió el camino. Mientras caminaba, comenzó a pensar: «Voy a tener dos rupias. ¿Qué haré con ellas? ».
En esa época todo era muy barato. Con una rupia, uno podía comprar veinticinco pollos. Sheikh Mahmoud se dijo: «Eso es, compraré pollos. Se multiplicarán, y pronto tendré cien pollos, qui­nientos pollos, mil pollos, diez mil pollos. Entonces venderé todos los pollos y compraré cabras. Tendré cabras y ovejas y una granja grande. Las cabras y ovejas se multiplicarán, y cuando las venda compraré mer­cancías. Me convertiré en un gran mercader. Luego me casare y tendré una casa. Acudiré a una oficina y regresare a casa para almorzar. Ten­dré un cocinero muy bueno que preparará platos deliciosos. Pero si el cocinero no tiene la comida a tiempo, me enfadare y lo abofetearé. «Des­pués de todo, seré un gran mercader». Cuando pensó en abofetear al cocinero, alzó el brazo. En cuanto hizo esto, el pote de nata cayó al suelo.
Así que la nata no llegó a la otra población. Sheikh no obtuvo sus dos rupias. No compró pollos. No compró cabras y ovejas. No se casó. No tuvo una casa. No trabajó en una oficina. No abofeteó a nadie. Se sentó y se cogió la cabeza entre las manos. Pasado un rato, volvió a presentarse ante su patrón y confesó:
-Amo, he derramado la nata. El patrón contestó:
¿Cómo has podido hacer algo semejante? ¡Has perdido mis ganancias de la semana!
-Oh, amo -dijo Mahmoud-, tu has perdido las ganancias de la semana, pero yo he perdido mis pollos, mis cabras, mi casa, mi esposa, mi oficina y mi cocinero!

Moraleja: los deseos, las esperanzas y la codicia, pueden jugarnos desagradables partidas!

El Aprendiz de Financista

(Mickey Mouse y las finanzas)

Ya hemos intentado dar una definición formal de un Financista (ver ¿Qué es Finanza?) pero en esta ocasión ensayaremos una definición de mucho mayor significado práctico.

Básicamente un Financista es un Ilusionista y esta definición es la que nos lleva al simpático personaje de Disney. En una ocasión Mickey quiso imitar a su maestro el mago, en “The Sorcerer’s Apprentice”, , de la película Fantasía de Walt Disney, pero ya sabemos que “el tiro le salió por la culata”. Las fuerzas de las aguas que él intentó dominar, casi lo ahogan... Pobre.

Afortunadamente para todos los niños del planeta, el ilusionista-mago llegó a tiempo para salvar la situación y logró controlar tanto a las escobas locas como a las aguas embravecidas.



Efectivamente, igual que en el cuento de Disney, los Financistas son unos buenos ilusionistas porque trabajan sobre cosas que no existen! ¿Y cómo puede ser esto posible?

Sabemos que nuestros profesionales financistas, trabajan sobre toda clase de valores y un valor es un derecho financiero. Ahora bien, un derecho implica al mismo tiempo una obligación y así tenemos que para cualquier hoja de papel que represente un valor, es un activo para quien lo posee y un pasivo para quien lo emite.

Al hacer la suma del activo (+) más el pasivo (-) nos da cero! En realidad, el valor no es real desde el punto de vista económico pues, cuando sumamos lo que representa obtenemos un cero redondo.

El profesor Zvi Bodie de Boston University nos comenta en su famoso texto “Principios de Inversiones (1), y cito “… un bono que se trate como un activo pues le da un derecho sobre General Motors… es un pasivo para esta empresa. Por tanto cuando agregamos todos los balances, estos activos se cancelan, dejando sólo activos reales como el patrimonio neto de la economía” fin de la cita.

Es así como llegamos a la increíble conclusión que los señores financista son una especie de magos, pues trabajan sobre lo intangible; trabajan sobre espejismos que no tiene sustancia ontológica ó en palabras llanas, son simples representaciones mentales! Y allí mismo es donde se originan todos los problemas del Sistema Financiero!

Esto explica en parte, el tremendo embrollo de los “Credit Default Swaps” los cuales fueron creados para proteger a los propietarios de bonos (al principio de bonos municipales, por aquello del desastre en el Orange County) pero al igual que en el cuento de Mickey, el instrumento se volvió en contra de sus dueños y emisores, siendo capaces de generar verdaderas aguas turbulentas, mejor conocidas como la crisis hipotecaria del subprime.

Por supuesto, cuando hablamos de representaciones mentales no nos referimos a simples elucubraciones sino específicamente a representaciones matemáticas y esta idea tiene una gran importancia para el cabal entendimiento de la profesión. Los financistas son capaces de estructurar una gama increíblemente creciente de nuevos productos, al punto que un instrumento final puede no guardar prácticamente, ninguna relación con el “subyacente” que le dio origen por primera vez.

Ya que los Financistas son unos grandes Ilusionistas, entonces deben existir ciertas leyes, casi esotéricas, que gobiernen su actividad. Pues sí, existe una primera ley de las finanzas que dice: “… ten extremo cuidado en donde colocas tu atención, pues en donde te enfoques serás guiado irremediablemente hacia ello”

Claro! Todo financista apunta a hacerse millonario. Sólo unos pocos lo consiguen. ¿No es esto una contradicción a la primera ley? No, en absoluto; es más bien una confirmación. El problema es que la mayoría de los aprendices de brujos, en vez de colocar la atención en lo que quieren (ser millonarios), colocan la atención en lo que no quieren (ser pobres) y es por ello que en buena parte, los financistas “amateur” terminan al igual que Mickey, con las tablas en la cabeza, pues se enfocan en algo distinto a lo que realmente quieren.

La moraleja a la primera ley es “ten mucho cuidado con lo que deseas” ó más concretamente, con las representaciones matemáticas que inventes, pues se pueden venir en tu contra, como ya hemos visto.

No es para nada casualidad que esta misma frase pero expresada en idioma inglés, se encuentra muy en boca de los legisladores Norteamericanos que buscan desesperadamente una solución a la crisis del subprime; ellos saben que si se precipitan, la nueva legislación puede venirse en contra de ellos como ya sucedió con la ley Sarbox (2) que busca evitar que surja una nueva Enron, pero lo que ha logrado en buena medida, es reducir la competitividad del sistema financiero de los Estados Unidos.

En conclusión, un verdadero Financista es una persona capaz de lograr cualquier cosa que se le antoje siempre y cuando sea capaz de manejar acertadamente sus fantasías y manipulaciones matemáticas, pues precisamente trabaja en una dimensión etérea, donde la imaginación es el límite. ¿No es así Mickey?

¿uh?

PD: no dejen de accesar el link sobre
“The Sorcerer’s Apprentice” pues allí comprobarán el efecto de apalancamiento que logró Mickey con sólo una primera escoba!

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(1) Principios de Inversiones, Bodie,Kane & Marcus Quinta Edición Mc Graw Hill
(2) (The Sarbanes-Oxley Act of 2002 (Pub.L. 107-204, 116 Stat. 745, enacted 2002-07-30), also known as the Public Company Accounting Reform and Investor Protection Act of 2002 and commonly called SOx or Sarbox)

Distinción entre Estructura Financiera y Estructura de Capital

Podemos hacer una distinción purista en la terminología entre Estructura de Capital y Estructura Financiera.

Estrictamente hablando la Estructura Financiera engloba todas las fuentes de Financiamiento, incluyendo las de corto plazo; mientras que, la Estructura de Capital se basa exclusivamente en instrumentos de largo plazo.

El problema que se presenta es que, en el argot popular, se habla indistintamente de uno y de otro, pero esto no es del todo correcto. Los financistas debemos distinguir claramente entre ellos.

El trabajo de Miller y Modigliani se refiere a la Estructura de Capital, exclusivamente.

Las empresas usan distintas fuentes de financiamiento de largo plazo para poder fondear sus operaciones. Estos instrumentos son fundamentalmente la emisión de acciones y de bonos de largo plazo, en todo caso, mayor de cinco (5) años.

¿Podemos variar el valor de una empresa con sólo modificar las proporciones de los instrumentos de largo plazo de una empresa?

En el año de 1958, dos notables investigadores Franco Modigliani y Merton Miller llegaron a establecer importantes conclusiones con respecto a esta pregunta fundamental.

En primer lugar, descubrieron que en un mundo sin fricción, esto es, sin impuestos, sin costos transaccionales y sin otras limitaciones, el modificar la proporción entre acciones y bonos, no modifica el costo del capital. Si no se modifica el costo de capital, pues entonces, el valor de las empresas tampoco se modifica.

Por su parte, en un mundo con fricción (con impuestos), el valor de la empresa crece proporcionalmente con el apalancamiento, esto es, en la medida en el cual su endeudamiento aumenta. Esto se debe principalmente a que el costo promedio ponderado del capital se reduce a consecuencia del beneficio fiscal sobre el pago de los intereses de la deuda.

Según lo anterior, alguien pudiera llegar a la conclusión que vale la pena estar endeudado hasta el límite de lo posible. En la práctica, si existe un límite al cual las empresas se endeudan pues más allá de ese límite, las exigencias sobre el flujo de caja son tales que su valor en vez de aumentar, disminuye.

Lo anterior nos lleva a afirmar que existe una combinación ideal entre los diferentes instrumentos de financiación de largo plazo, en cuyo punto se dice que la empresa opera con una estructura de capital óptima.

¿Sobre reaccionan los Mercados Financieros?

El título de este ensayo proviene de un trabajo de investigación muy famoso aparecido en el Journal of Finance de Julio de 1985 “Does the stock Market Overreact? Sus autores fueron Werner Debondt y Richard Thaler. El trabajo viene muy a propósito por lo que está sucediendo con los mercados accionarios mundiales en estos meses de Julio y Agosto de 2007. El Ensayo nos brinda valiosísima información sobre la naturaleza y comportamiento de los mercados, así que investiguemos un poco sobre su contenido.


Probablemente muchos de nosotros hemos percibido en algún momento, alguna sobre-reacción de los mercados a noticias u eventos. Por ejemplo, luego del ataque a las torres gemelas en Nueva York el 11 de Septiembre del 2001, los mercados fueron marcando mínimos consecutivos durante seis días luego de la reapertura para, posteriormente, rebotar vigorosamente y recuperarlo todo en apenas un mes calendario.
Nuevamente frente a una noticia terrible como lo es la crisis del crédito Norteamericana (USA), los mercados aparentemente sobre-reaccionan bajando casi un inquietante 8% en aproximadamente dos semanas.
¿Podemos estar tranquilos que lo anterior es solo otra sobre-reacción ó efectivamente el mundo se encuentran al borde del colapso como afirmaran los dos ex-ejecutivos de la firma Bear Stern, recién retirados (afirman que renunciaron), por la debacle de tres de sus Hedge Funds?
La evidencia estadística nos indica que efectivamente los mercados si sobre-reaccionan y esto es precisamente lo que demuestra el estudio de De Bondt y Thaler.
¿En cuál evidencia se basan los autores para llegar a esta conclusión?
En primer lugar, los académicos nos hablan de la evidencia empírica por la cual el ser humano tiende a darle mayor peso a información reciente, al tiempo que le resta importancia ó ignora completamente las tendencias de largo plazo. Si esto es así, entonces deberíamos poder demostrar que empresas con nuevas y buenas noticias tenderán a rendir por encima del promedio del mercado mientras que empresas con nuevas pero malas noticias rendirán menos del promedio.
Esto no es difícil de demostrar y hasta parece un resultado suficientemente intuitivo pero para nuestro propósito no nos arroja mayor información. Luego de un período de 5 años ó más, los otrora portafolios ganadores son ahora los perdedores y los perdedores ó retrasados son ahora los ganadores. Así se logra demostrar que al sobre-reaccionar a nuevas noticias e ignorar tendencias de largo plazo, los inversionistas convierten los portafolios ganadores en perdedores y los perdedores en ganadores:

“When investors overreact to new information and ignore long-term trends, regression to the mean turns the average winner into a loser and the average loser into the winner”.

Notemos que en este mecanismo opera el efecto de “reversión a la media” de la cual hemos conversado en otras oportunidades. Con lo explicado hasta el momento, podemos inferir las siguientes implicaciones y deducciones:
1) En el largo plazo “reversión a la media” si funciona para portafolios bien construidos. Pero insisto, como expliqué en otros ensayos, que “reversión a la media” como estrategia de corto plazo es peligrosa y de resultados contra-producentes.
2) Si la “reversión a la media” no operara en el largo plazo, entonces los portafolios ganadores seguirían siendo ganadores toda la vida y los perdedores se esfumarían del mapa. Al final quedaría una sola empresa con el monopolio de todas las actividades económicas y sabemos que esto no es posible. Existe así una tendencia bien marcada en los mercados financieros de experimentar períodos sucesivos de expansión y contracción.
3) El “camino aleatorio” (Random Walk) y “reversión a la media” son conceptos mutuamente excluyentes. Si los mercados son perfectamente aleatorios como insisten algunos, entonces no podemos esperar que ocurra el efecto de reversión, pero éste último queda demostrado estadísticamente.
Como ejemplo revisemos un estudio realizado por Morningstar en el año de 1994 con portafolios de distintas clases de activos en períodos de 5 años:



Podemos observar en la tabla rendimientos de portafolios compuestos por diferentes clases de activos durante 5 años terminando en Marzo de 1989 y Marzo de 1994.
Allí observamos que los portafolios con rendimientos superiores al promedio, luego quedaron relegados para el siguiente período de 5 años, confirmando de esta manera lo encontrado por De Bondt y Thaler en su famoso estudio.
La actual crisis del crédito es, a mi manera de ver, una increíble sobre-reacción: los mercados no van a colapsar como esperan algunos pues los fundamentos son sanos y fuertes. Este en un mercado de relativa baja inflación en los alrededores de 3.2% y con una relación P/E, Precio a Ganancia del S&P 500, de 16.5, valor bastante moderado relativo a su historia.
Es el momento de tomar algunas ventajas. La componente financiera del S&P 500 (XLF) tocó un mínimo relativo de 32. Dudo bastante que volvamos a ver esta ganga.

Inversiones basadas en Valor (Value Investment)

Escrito por Gustavo A. Aquique U., estudiante Maestria de Administración de Empresas mención Finanzas.

Existen muchos paradigmas sobre los cuales un inversionista puede basar su estrategia de inversión con el objeto de maximizar su riqueza. Uno de ellos es Value Investment, cuyo precursor, Warren Buffet, ha logrado ser el segundo hombre más rico del mundo. En este trabajo le dedicaremos las próximas paginas a su comprensión y discusión.

¿Quién es un Value Investor?

Hay muchas maneras de definir quién es un Value Investor (VI), sin embargo, Damodaran (2002) , los define como inversionistas interesados en comprar acciones por menos valor que lo que realmente valen. Posteriormente, dicho autor se refiere a ellos de una manera más sencilla, al llamarlos Bargain Hunters, o mejor dicho Cazadores de “Gangas”. Por otra parte en el mundo financiero también existen los conocidos como Growth Investors, que son inversionistas que compran acciones a precios bajos con la expectativa de que las mismas se revaloricen.

De lo anterior, nos surge una primera interrogante, ¿Qué diferencia a un Value Investor de un Growth Investor? Si observamos ambas definiciones, ambos buscan comprar acciones por un valor menor del que actualmente tiene para luego tener la posibilidad de venderlo a un precio mayor. Así, la respuesta a esta interrogante es el primer paso a entender el VI.

Benjamin Graham sostiene que existen dos fuentes que determinan el valor de una empresa:

1.- Las inversiones realizada por la empresa (assets –in-place)
2.- Las Expectativas de Futuras Inversiones (Oportunidades de Crecimiento).

Lo que diferencia a un Value Investor esta explicito en el punto 1, comprar empresas por menor valor del de que sus assets-in-place realmente valen. Por su parte, la tendencia del Growth Investment busca invertir en empresas con expectativas de crecimiento acelerado y sostenido. Así la principal diferencia surge en que el Value Investor busca enfocarse en mejores oportunidades en compañías ya maduras con oportunidades a desarrollar.

Tipos de Value Investment

Dentro del ramo de VI, existen tres tendencias o corrientes para detectar oportunidades; la primera, es el Passive Screening, la segunda es Contrarian Value Investing, y por ultimo, y no menos importante, el Activist Value Investor.

Passive Screening:

Esta tendencia consiste en evaluar a la empresa a través de una serie de indicadores financieros y de inversión llamados “pantallas”, considerando que aquellas empresas que pasen esos indicadores podrían ser categorizadas como buenas oportunidades de inversión.

Ben Graham, llamado el Padre del Screening, en conjunto con David Dodd, introdujeron, este tipo de filosofía de inversión. Los mencionados autores publican en su libro cuales son los 10 principales indicadores o pantallas que deben "pasar" las empresas y los cuales pueden ser visualizados en la figura 1.

Figura 1 – Pantallas usadas para el Screening

Fuente: Damodaran (2002)

A pesar de ser éstos los principales puntos considerados por Graham para evaluar inversiones existen unos no menos importantes, como los Value Screens, o indicadores de valor, que forman parte fundamental del análisis de la inversión, además de ayudar a medir la relevancia e importancia de los primeros 10 indicadores considerados por Graham. Algunos de ellos serán evaluados a continuación:

1.Comprar acciones con bajo precio en relación con su valor en libros:
Muchos inversionistas consideran que empresas con estas características, están subvaloradas. Existen muchos estudios que amparan este principio, como el realizado por Rosenberg Reid y Lanstein entre 1973 y 1984, donde demostraron, que empresas con estas características obtuvieron rendimientos mayores que empresas con un alto precio en relación a su valor en libros. En la figura 2 se visualizan los mencionados resultados.

Figura 2 – Clases de PBV y Retornos (1927-2001)

Fuente: Damodaran (2002)
Sin embargo, un factor importante a considerar con este tipo de indicadores es el riesgo y , es que efectivamente, tuvieron un rendimiento mayor, pero a un riesgo mayor, es por ello que cada inversionista deberá evaluar si decide asumirlo o no.


2.Valor de Mercado en relación al Valor de Reposición– Tobin’s Q:
Cuando la inflación hace subir los precios de los activos, o cuando la tecnología reduce el precio de los activos, este indicador es una interesante herramienta para medir la sub-valoración de activos.

Tobin’s Q = Valor de Mercado de los Activos / Valor de Reemplazo de los Activos

A pesar de su fortaleza teórica, tiene algunos problemas prácticos, ya que en oportunidades es difícil estimar el valor de reposición de un activo debido principalmente a las especificaciones técnicas.

3.Compra de Acciones con una relación Price Earnings (PE) baja:
Al igual que las empresas con bajo precio en relación con su valor en libros, existen importantes evidencias empíricas que demuestran que empresas con una baja relación PE pueden tener un retorno mayor que aquellas con un PE mayor. Un estudio realizado entre 1952 y 2001 demuestra parte de esta evidencia, la cual puede ser apreciada en la figura 3.

Figura 3 – Retornos por Clases de Relaciones de PE (1952 – 2001)

Fuente: Damodaran (2002)
Del mismo modo, este escenario también tiene un punto de riesgo a considerar, ya que invertir en empresas de este tipo representa un riesgo mayor, incluso muchas veces por tener la empresa este índice en niveles bajos, las expectativas pueden ser no tan positivas o posiblemente negativas.


The Contrarian Value Investment:

Esta corriente de pensamiento de VI, se fundamenta en las exageraciones o exceso en las reacciones del mercado ante la espera de noticias alrededor de una empresa o industria, independientemente de que lo esperado sea bueno o malo, es decir, considera que el mercado exagera en algunas oportunidades sobre expectativas que se tengan sobre una empresa particular.

Existen dos estrategias básicas en las que se fundamente la opinión contraria:

1. Comprar a las empresas perdedoras: existen evidencias empíricas que demuestran las ventajas a nivel de retorno, que puede traer el invertir en empresas que recientemente han tenido un desempeño (performance) negativo. Uno de esos estudios fue el realizado por DeBondt y Thaler, donde construyeron dos portafolios de 35 empresas cada uno, uno de los portafolios era de empresas que en los últimos cinco años habían tenido resultados positivos, y el otro, contenía empresas con resultados negativos. En la figura 4 se puede visualizar el resultado del estudio los 5 años siguientes.

Figura 4 – Retornos Anormales Acumulativos – Ganadoras versus Perdedoras


Fuente: Damodaran (2002)
Basados en estos argumentos esta corriente dentro del pensamiento del Contrarian Value Investor, buscan detectar oportunidades. Sin embargo, cabe destacar que este tipo estrategia también presenta su riesgo implícitos. Así, el inversionista que decida tomar posiciones de este tipo debe tener presente el tiempo que se requerirá para obtener los rendimientos esperados, ya que esta variable juega un papel fundamental dentro del VI.

2. El Juego de las Expectativas: en esta corriente se considera que las malas empresas podrían ser buenas inversiones. Existen estudios que la soportan, uno de lo más interesantes es el realizado por Tom Peters, quien evaluó los índices de bienestar financiero de una empresa

Figura 5 – Índices de Bienestar Financiero de una Empresa




Fuente: Damodaran (2002)

Tras evaluar el rendimiento de estas empresas en los 5 años posteriores se obtuvo la figura 6.

Figura 6 – Rendimiento de las empresas Excelentes y No Excelentes durante 5 años



Fuente: Damodaran (2002)


Como se puede demostrar existen posibilidades de obtener importantes ganancias con esta filosofía de inversión, aún cuando no debe dejar de considerarse el factor riesgo. Para ver de manera gráfica esta explicación se puede observar la figura 7.


Figura 7 – Clasificaciones (Ratings) y Retornos de las Acciones



Fuente: Damodaran (2002)

The Active Value Investing (AVI):

Una de las debilidades del Passive Screening y del Contrarian Value Investment es el no poder controlar el destino y la dirección de la empresa en la que se invirtió, dejando en manos de la gerencia, el desenvolvimiento de lo que puede ser el rendimiento de capital. El Active Value Investing, tiene como característica, la posibilidad de que el inversionista tome voz activa en la toma de decisiones de la empresa. Warren Buffet utiliza esta corriente de VI.

La primera barrera que se tiene para ejercer AVI es que para acceder a un rol activo en la toma de decisiones de la empresa se requerirá de importantes montos de capital. Por ende, los seguidores de esta corriente no son tan abundantes como en las otros dos.

En el caso de Warren Buffet, éste inicia un estudio de factibilidad de inversión con unos indicadores similares a los del Passive Screening, y lo complementa con algunos principios o requisitos básicos deberá tener la empresa o el negocio, los cuales mostramos a continuación:

Principios de Negocio:
1.El negocio debe ser sencillo y entendible
2.La empresa de tener una historia de operación consistente
3.La empresa debe estar en un negocio con perspectivas favorables a largo plazo.

Principios de Gerencia:
1.Los Gerentes de la empresa deben ser sinceros y francos.
2.Los Gerentes deben ser Líderes y no seguidores.

Principios Financieros:
1.La empresa debe tener un alto retorno sobre patrimonio.
2.La empresa debe tener altos y estables márgenes de utilidad.

Luego de considerar los aspectos tanto financieros, como los principios básicos mencionados, el inversionista, podrá dar el paso siguiente, la inversión, y así tener la oportunidad de iniciar su proceso de generación de valor.

El Arbitraje en Finanzas

Escrito por A.R

En este artículo explicaremos qué es arbitraje y para qué sirve la técnica de arbitraje estadístico, así como ejemplos de su aplicación en las finanzas.

De acuerdo con el Diccionario Estadístico (1) Arbitraje es “el proceso de comprar y vender simultáneamente el mismo título o un título equivalente en mercados distintos, generándose ganancias por los diferenciales de precio. Cabe destacar que mientras más entes participen en el proceso de arbitraje, los diferenciales tienden a desaparecer.”

Para que exista arbitraje es necesario que se cumpla alguna de las siguientes condiciones:

1. Un mismo activo, se negocia con diferente precio en los mercados.
2. Dos activos con idénticos flujos de caja se negocian a precios distintos y
3. Un activo con un precio conocido en el futuro, se negocia hoy a un precio distinto al precio futuro descontado a la tasa del instrumento libre de riesgo.

El arbitraje tiene como efecto que los precios de la tasa de cambio, el precio de los bienes básicos (commodities) y el precio de instrumentos financieros en diferentes mercados tiendan a valores únicos. La velocidad a la cual lo hacen sirve como medida de la eficiencia del mercado.

El arbitraje es un factor importante, por ejemplo, para alcanzar el equilibrio en la paridad de poder adquisitivo entre diferentes monedas. Esto quiere decir, que en condiciones ideales, las monedas tenderían a encontrar una tasa de cambio que refleje las condiciones de mercado de cada país. Así, si los automóviles norteamericanos son relativamente más baratos que en Canadá, los canadienses podrían comprar sus autos al cruzar la frontera y explotar así la condición de arbitraje. Si esto pasa a gran escala, la mayor demanda por dólares estadounidenses y la mayor oferta de dólares canadienses llevaría a una apreciación del dólar estadounidense y eventualmente haría más caros los autos americanos para los compradores canadienses y se establecería una paridad cambiaria de equilibrio.

Las estrategias de arbitraje tratan de explotar las discrepancias de precio entre valores que están relacionados. Dentro de las tácticas de arbitraje destacan (2):

1. Los gestores de fondos que hacen arbitraje con bonos convertibles: el gestor compra el bono convertible y vende en corto el correspondiente valor; de este modo, al final del período, se adquieren las acciones a cambio del bono y se devuelve el préstamo de títulos que se había tomado.

2. Arbitraje de renta fija: persigue capturar las valoraciones erróneas que se producen entre los mercados de renta fija y los derivados asociados y el arbitraje estadístico. En este último, el gestor trata de detectar parejas de activos cuyos precios estén altamente correlacionados históricamente y que ahora presentan una desviación (comprará el infravalorado y venderá el que considera caro).

3. Estrategias de acontecimientos. En este caso, se persigue extraer beneficio de acontecimientos concretos como quiebras, fusiones o adquisiciones de entidades. Sobresalen dos tipos: aquellos fondos que se centran en valores con problemas y las que realizan arbitraje en operaciones tales como fusiones. En las primeras, denominadas distressed securities, el gestor invierte en valores (deuda o acciones) de empresas que atraviesan dificultades financieras pero en las que se confía que salgan del bache. Por su parte, en los fondos de arbitraje de fusiones, si la empresa adquirente paga toda la operación o parte con acciones propias, el fondo toma una posición larga en los títulos de la empresa adquirida y corta en los valores de la compradora. Si la contraprestación es sólo en metálico, los gestores sólo tomarán una posición larga en las acciones de la empresa adquirida.

4. Estrategias de tendencia del mercado. Explotan las tendencias del mercado en renta variable, renta fija o materias primas. En este grupo destacan los fondos macro-globales y los de venta en corto ó short-selling. Los primeros son los utilizados por Soros y las decisiones de sus gestores se basan en análisis sobre las condiciones macro económicas actuales, más que en el análisis microeconómico (empresa por empresa). Por su parte, los fondos de venta en corto tratan de aprovechar la expectativa de que el precio de un determinado activo va a caer. Para ello, el gestor realiza ventas en corto: pide prestado el valor y lo vende en el mercado. Al finalizar el periodo de tenencia, compra los títulos para devolvérselos al prestamista, que recibe una comisión. Mediante las posiciones cortas el gestor se beneficia de la caída del precio de un activo, con las apuestas largas se favorece de la subida en la cotización.

Existe una Teoría del Arbitraje o en inglés Arbitrage Pricing Theory (APT) presentada por el economista Stephen Ross en la década de los setenta, la cual sostiene “que el retorno esperado de un activo financiero puede ser modelado como una función lineal de varios factores macroeconómicos, donde la sensibilidad a cambios en cada factor es representada por un factor específico, el coeficiente beta” (3)

A partir de la Teoría del Arbitraje se desarrolla el arbitraje estadístico, el cual se refiere a la técnica empleada para detectar las diferencias de precios entre el valor de mercado y el valor estimado de un activo. El arbitraje estadístico utiliza poderosas herramientas computacionales basadas en métodos estadísticos, inteligencia artificial y “data mining”(4) cuyo objetivo final es tratar de determinar divergencias de precios en títulos valores.

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(1) http://www.estadistico.com/dic.html?p=5238&PHPSESSID=83094b4f45980bf432dc12943ecead66
(2)Extraído de http://www.cincodias.com/articulo/D/secretos/hedge/funds/hacer/dinero/cdspor/20051119cdscdicnd_2/Tes/
(3) http://http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_del_arbitraje_(economía)#El_Arbitraje_en_las_expectativas

(4) algoritmo para la identificación y estructuración de un grupo de datos con el objeto de modelar, detectar desviaciones y generar patrones

Mercado de Valores: ¿Caos ó Desorden?

En el lenguaje común y popular, la palabra caos significa desorden. Por ejemplo: ¿cómo te fue en la fiesta? Bueno… fue un caos total; con ello queremos indicar que la fiesta fue un alboroto y una barahúnda.

Sin embargo, el caos es también un modelo matemático utilizado para representar una situación extremadamente compleja. La Teoría de Caos es un sistema con todo el rigor científico la cual tiene múltiples aplicaciones entre ellas el clima, biología, telecomunicaciones... y también en las finanzas.

Escribir sobre la Teoría de Caos no es sencillo y ya hemos dedicado al menos dos ensayos para introducir y preparar al lector sobre el tema(1). Es pues hora que entremos en el torbellino que aparece en el icono, sin más tardanzas.

Si el tema es tan complicado, ¿por qué importunar a los lectores con tanto enredo?

Si les escribo sobre el caos, es sin dudas, porque tiene importantes aplicaciones para los mercados de valores. Luego de haber estudiado y analizado al menos una docena de diferentes teorías, es ésta la que probablemente mejor interpreta el comportamiento real y práctico de los mercados: los mercados son caóticos -es cierto- pero esto no significa que sean desordenados. Los mercados responden a un patrón de comportamiento oculto, irracional, compulsivo, aparentemente aleatorio e impredecible y por lo tanto desconcertante pero, a pesar de todas estas características repelentes, responden a una estructura geométrica y por tanto, son suficientemente organizados. A mi juicio, entender lo anterior, es de vital importancia para todo aficionado a los mercados.

El modelo matemático de la Teoría de Caos cae fuera del alcance de este blog, pero nuestro objetivo es comentar sobre la aplicabilidad de las distintas aproximaciones teóricas. Nuestro enfoque consistirá entonces en describir el modelo intuitivamente, al tiempo que establecemos las comparaciones pertinentes al mercado de valores.

Comencemos con apenas tres cualidades del modelo matemático del caos: 1) las ecuaciones no son lineales. 2) son recursivas ó se retroalimentan y 3) se mantiene en los alrededores de unos parámetros que actúan como atractores. Me explico mejor:

1) No-Linealidad:

Es la propiedad en donde no hay proporción entre la causa y el efecto. La metáfora más popular es el aleteo de una mariposa, efecto que pudiera desencadenar una tormenta, según los teóricos del caos. En los mercados, la falta de proporcionalidad puede manifestarse tanto en intensidad como temporalmente. Por ejemplo: una noticia puede causar una leve reacción. La misma noticia repetida unos días más tarde y en el mismo contexto anterior, puede desencadenar una corrida de 10%.
Por su parte, la falta de linealidad temporal, se manifiesta por ejemplo, al aparecer una noticia y sólo días ó meses más tarde es cuando viene a ser tomada en cuenta.
Sólo en el contexto académico, los precios de los mercados de valores siguen trayectorias lineales pues el Modelo de Valoración de Activos Financiero (CAPM) se basa en tales relaciones lineales. En la práctica los mercados sobre-reaccionan(2) ó también se van al otro extremo y juegan "al muerto"(3). Interesante estudios como el mencionado en los llamados (2) y (3) entre otros, discuten las razones de las reacciones extremas tan frecuentes en los mercados. Puedo citar tres posibles causas que explican las repetidas distorsiones: las emociones entre ellas el miedo y la avaricia, las asimetrías de la información y el comportamiento irracional de los agentes según lo reporta las Finanzas del Comportamiento. Todas ellas conspiran contra la linealidad y cada una es digna de un ensayo por derecho propio.

2) Reflexividad:

Los fenómenos caóticos se retroalimentan a sí mismos como en el caso de un huracán. Los mercados también se retroalimentan a sí mismos: mientras más insistente es un movimiento al alza ó a la baja, mayor número de personas se sienten inclinadas en participar reforzando la trayectoria y entre mayor la intensidad del movimiento, mayor la retroalimentación hasta llegar a niveles absurdos como en un colapso (crash) ó una burbuja especulativa.
George Soros se inventó su propia hipótesis de reflexividad en donde él define las siguientes proposiciones recursivas(4) entre si:
Función Cognitiva, que se refiere a los precios de las acciones, los cuales se construyen con base en los datos financieros fundamentales:
Y=f(x)
Función de Participación, referida al comportamiento del mercado:
X=f(y)

Según esta teoría, estas dos proposiciones dependen la una de la otra y se retroalimentan, ya que los precios de las acciones varían en función de la información disponible en el mercado(5).

En palabras del propio Soros: "Las ideas que los consumidores tienen sobre el mundo y sobre sí mismos, sobre el futuro y las condiciones de la economía, acaban cambiando la economía misma, y a los propios consumidores, y ellos a los mercados, en una secuencia interminablemente recursiva donde la separación entre causa y efecto se torna más intrincada de lo imaginable".

Al tomar un grupo de ecuaciones recursivas y con ellas alimentamos a un computador a objeto de obtener un gráfico, obtendremos unas figuras geométricas muy llamativas llamadas Fractales. Al suponer que los mercados responden a un modelo de tipo caótico entonces hablamos de la hipótesis de los mercados Fractales.

Figuras Fractales.



3) Atractores(6):

La no-linealidad de las ecuaciones aunado al proceso de retroalimentación hace que los valores resultantes tiendan hacia el infinito; es por ello que necesitamos de unos parámetros atractores a fin de mantener el rango dentro de cuantías razonables. Lo que estamos afirmando lo podemos visualizar pensando en el clima: todo buen huracán revolotea en los alrededores de un vórtice, de no ser así, la tormenta se desorganizaría rápidamente y se extinguiría.
Fíjense que aún siendo una ocurrencia caótica, un huracán es un fenómeno organizado. Lo mismo sucede con los mercados de valores. Nuestra experiencia con ellos puede resultarnos caótica, pero no por ello dejan de ser organizados en las inmediaciones de unos atractores.
El atractor más sencillo de los mercados es su media(7) es decir, los valores pueden dispersarse pero tienden a volver a los alrededores de la media. Es por ello que servilmente, muchos participantes emplean la estrategia conocida como Regreso a la Media(8) ("reversion to the mean"). Para sorpresa de éstos ingenuos, pocas veces la estrategia resulta exitosa(9) y no es por que falle el caos sino porque opera magistralmente: en todo buen caos el atractor es dinámico, lo que quiere decir que al buscar la media, ya ésta se ha movido de lugar!

Dos teorías ayudan particularmente al operador financiero: Teoría de juegos y Teoría de Caos. Ambas las he comentado con cierta extensión. Pero no les he comentado que sucede cuando hacemos un cóctel entre las dos. La mezcla puede resultar explosiva.

Ambos temas son inagotables, esperen más.
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(1) Leer en este mismo blog Antesala a la Teoría de Caos y Sopa de Pollo para las Finanzas, los referidos temas introductorios.
(2) Over reaction is the result of the human tendency to overweight recent evidence and to lose sight of the long run. Does the Stock Market Overreact? Werner De Bondt, Richard Thaler. Journal of Finance. Volume 40, issue 3.
(3) Playing Dead. Chapter 10: Deception and Charts. The Education of a Speculator. Victor Niederhoffer. John Wiley & Sons.
(4) Recursivas: La primera ecuación alimenta la otra y la última a la primera.
(5) Ver Evaluación Mediante Simulación Montecarlo de dos Paradigmas de Mercado. Tesis de Grado, mención honorífica. Kyra A Meyer R. UNIMET Caracas, Venezuela.
(6) Atractores: El Dr. Edward Norton Lorenz, meteorológico del MIT, es reconocido como el máximo exponente de esta teoría. En 1963, cuando se sorprendió con el descubrimiento de un modelo no determinista, imprevisible, pero que, no obstante, se configuraba alrededor de ciertas tendencias que se denominan “atractores”.
(7) Media. Valor medio: puede ser su media aritmética ó bajo incertidumbre, puede ser su esperanza matemática.
(8) Reversión a la media: Reversion to the mean, also called regression to the mean, is the statistical phenomenon stating that the greater the deviation of a random variate from its mean, the greater the probability that the next measured variate will deviate less far. In other words, an extreme event is likely to be followed by a less extreme event. Weisstein, Eric W. and Weisstein, Tony. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ReversiontotheMean.html
(9) The supreme Law of Unreason: "When analyst tell us that their favorite stock is undervalue… they are saying that an investor can profit by buying the stock now and waiting for its value to return to normal..." Chapter 8."Regression to the mean is most slavishly followed on the stock market...". Chapter 10, Peapods and Perils. Against the Gods. Peter Bernstein. John Wiley & Sons. Professional, Reference and Trade Group.

Teoría de Juegos: Construcción de curvas de Utilidad.

Conocemos intuitivamente que la utilidad que resulta de un incremento en el nivel riqueza, es inversamente proporcional a la cantidad de bienes poseídos: cuando somos ricos, un incremento de 100 Euros, no nos va a proporcionar mucha mayor satisfacción mientras que a un pordiosero, lo va a llenar de alegría.

John von Neumann y Oskar Morgenstern idearon un sistema para construir curvas de utilidad personalizadas.

Veamos brevemente cómo se construyen.

El método consiste en preguntarle a la persona que desea conocer su curva de utilidad cuál es su preferencia entre un juego en donde tenemos 50% de probabilidad de ganar –digamos- 10.000 Euros con 50% de de probabilidad de no ganar nada. Al mismo tiempo le ofrecemos la posibilidad de obtener con toda certeza 3.000 Euros. Supongamos que escoge los 3.000 Euros seguros, entonces, vamos a ir disminuyendo el monto de la alternativa sin riesgo hasta tanto la persona se muestre indiferente entre participar en el juego de azar 50-50% y la alternativa segura.

Digamos que a nuestro entrevistado le da lo mismo el juego azaroso que tomar seguro 1.500 Euros, entonces este monto representa el Equivalente Monetario de Certidumbre (EMC), con lo cual ya disponemos del primer par de puntos sobre la gráfica de utilidad.

Para efectos de escala de la gráfica, digamos arbitrariamente que los 10.000 Euros representan una satisfacción ó utilidad de 2 unidades, entonces el EMC se expresa matemáticamente como:

50% x 2 + 50% x 0 = 1500 ó

½ x 2 = 1500 con lo cual tenemos el binomio (1, 1500) a dibujar sobre la curva de utilidad.

Podemos obtener otros puntos de la curva repitiendo el proceso, por ejemplo, para una utilidad de 4, ó 20.000 Euros. Así obtendremos todos los puntos necesarios de la curva de utilidad.

Teoría de Juegos: el dilema del prisionero.

Buena parte de los participantes en los mercados de valores incluyendo muchos de mis lectores, se han interesado especialmente en conocer sobre Teoría de Juegos. ¿Por qué tanto interés? Pienso que la razón reside en la percepción de que la misma nos puede ayudar a ser más eficientes en nuestra lucha contra el "Señor Mercado".

Efectivamente, la Teoría de Juegos(1) es una aproximación matemática y multidisciplinaria al proceso de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre donde adicionalmente debemos tomar en cuenta la intención de uno ó más contendores, quienes con sagacidad y mucha inteligencia se oponen a que logremos nuestros objetivos. De esta manera entramos en el terreno de las estrategias, lo cual viene a ser muy afin de las estratagemas que también debemos utilizar cuando invertimos y/ó especulamos.

Lo que distingue a esta disciplina de otras teorías de toma de decisiones es precisamente el cálculo que debemos realizar sobre las intenciones de nuestro contendor y para ilustrar el punto, contamos con el planteamiento del dilema del prisionero, del cual les comento a continuación:


El Planteamiento:

Se ha cometido un crimen y surgen dos posibles culpables, el Señor A y el Señor B. El fiscal desea una condena y con ese fin los visita por separado y les plantea el siguiente arreglo judicial: Si ambos confiesan su participación, les toca 5 años de prisión a cada uno. Ahora bien, si uno solo de ellos confiesa ser el responsable recibe 10 años de prisión, mientras que, él que permaneció en silencio sale libre. Si ambos permanecen en silencio, entonces mientras concluyen las investigaciones, les toca permanecer a ambos dos años en prisión.

El Razonamiento de los sospechosos:

Yo quisiera salir libre, pero para ello necesito que el otro confiese mientras permanezco en silencio, pero eso es poco probable; seguramente él estará pensando exactamente lo mismo que yo. Lo más sensato para nuestros fines comunes sería que ambos permaneciéramos en silencio pero cabe la posibilidad de traición, pues la libertad es el bien más codiciado y la verdad es que no confío en ese sujeto. Creo que lo racional sería confesar en la casi seguridad que él pensará parecido y pasaremos 5 años en prisión, un mal no tan óptimo pero aceptable…



El Análisis del dilema:

1) La toma de decisión no es unilateral sino que se basa en el cálculo de las intenciones del otro participante. En este tipo de situaciones, es mandatorio tomar en cuenta la reacción del contendor.
2) El máximo beneficio del dúo es pasar sólo dos años presos lo que exige que ambos permanezcan callados. Pero la mutua desconfianza, no los deja tomar esta decisión. Esta opción les resulta irracional.
3) La solución no maximizadora –ambos confiesan- luce la más racional, pero al actuar racionalmente, salen perjudicados: 5 años presos.

Implicaciones del dilema:

1) En la teoría económica neo-clásica sólo importa mi estrategia frente al mercado, sin tomar en cuenta la interacción con los participantes. Mientras que en la teoría de juego, es esencial el elemento de interacción directa entre los participantes.

2) La teoría económica se basa en el comportamiento racional de los agentes, no obstante, no siempre las interacciones con otros agentes se presta para que actuemos racionalmente.
3) A veces actuando de modo irracional es cuando obtenemos el máximo beneficio. Esto parece estar en concordancia con algunas experiencias de mercado, donde al invertir racionalmente, salimos…. un poco magullados.
4) La teoría de juegos presenta un marco teórico útil a la hora de decidir sobre inversiones y/ó especulación.

En el libro que da origen a esta teoría -Teoría de Juegos y Comportamiento Económico(2)- von Neumann llega a impactantes descubrimientos: en interacciones tipo suma-cero(3), obtiene el máximo beneficio aquel que permanece impredecible. En póquer, por ejemplo, saca el mayor rendimiento aquel que logre confundir a sus oponentes. Por su parte, el mercado de valores oculta cuidadosamente su próximo movimiento y por lo tanto, permanece imprevisible y por ello, deriva el máximo beneficio sobre las mayorías. Vale la pena estudiar Teoría de Juegos!

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(1) Ver en este mismo blog el trabajo de Jennifer Palma y Tibisay Guerrero intitulado Teoría de Juegos.
(2) von Neumann & O. Morgenstern. (1944) Theory Of Games and Economic Behavior. Princeton University press.
(3) Suma cero: la ganancia de un participante es la pérdida del otro.

¿Qué es el Dollar-Index?

El dólar Americano ha sido la moneda dominante desde finales de la Segunda Guerra Mundial cuando se adoptó un nuevo orden monetario conocido como el sistema de Bretton Woods. Este esquema representó una gran ventaja para los Estados Unidos y en él se adoptó un patrón basado en el oro combinado con tasas ajustables de las demás monedas contra el Dólar Americano, manteniendo, este último, una tasa fija frente al Oro de 35 $ por libra.
La gran ventaja consistió en que el dólar americano, al estar anclado (fijo) al oro, pasa a ser equivalente a este metal y por lo tanto se convierte en moneda de reserva.
Imagine que usted escribe un cheque y al emitirlo la persona que lo recibe sale a guardarlo en su caja fuerte como reserva y nunca le reclama su pago correspondiente, esto es lo que ha ocurrido con el dólar. Esta situación ha representado una manera de financiar la economía estadounidense, a muy bajo costo y razón por la cual, USA ha sido la economía absoluta desde el final de la guerra. No obstante lo anterior, el panorama cambiario está por cambiar una vez más. Veamos:


El sistema de Bretton Woods duró hasta 1973, fecha en la cual el Presidente Richard Nixon canceló de un plumazo el compromiso de mantener la relación dólar-oro, pues el costo de la guerra de Vietnam ejerció un efecto adverso sobre el valor de la moneda y el patrón se volvió inviable. Así, a partir de Marzo de 1973, entramos en una nueva era de flotación libre para todas las monedas duras. El valor del dólar ya no dependía en las reservas de oro (de un bien tangible) sino simplemente por la confianza fiduciaria (1) en el tesoro Norteamericano algo así como "confíen en Dios que Él no os defraudará". De esta manera se completa un esquema financiero genial y perfecto para los intereses Norteamericanos.

Es así como a partir de 1973, el dólar pasa a valer en función de distintas variables macroeconómicas entre ellas, de su oferta y demanda, de las tasas de interés, del crecimiento de la economía, el nivel de endeudamiento y por supuesto de balanza comercial con los demás países del globo.
Entonces, para llevar un registro del valor del dólar, se crea un índice de referencia (base 100) denominado el "Dollar-Index" y en función de un promedio geométrico de las monedas de los seis (6) principales socios comerciales. Naturalmente, con la creación posterior del Euro, el índice fue adaptado de manera correspondiente. Los países participantes en el índice son las 25 naciones de la Unión Europea -el Euro-, Japón, Gran Bretaña, Canadá, Suiza y Suecia. Los pesos relativos en el índice se muestran a continuación:

El promedio geométrico se calcula mediante el siguiente algoritmo:

Dado que el Dólar Americano cumple una función de reserva a nivel global, es de esperar que el departamento del Tesoro busque como un objetivo macroeconómico, el mantenimiento del valor de este importantísimo signo monetario. Lamentablemente, éste no siempre ha sido el caso y particularmente en los últimos cinco años, es decir a partir del 2002, el índice ha experimentando una importante erosión en su valor producto del financiamiento de la guerra en Irak lo cual conlleva al doble déficit: fiscal y comercial.
Para darnos una idea de la magnitud de la devaluación del dólar, basta con ver un gráfico del "Dollar-Index" el cual despliego a continuación:

Si tomamos en cuenta que en Julio del 2001, el Dólar-Index estaba cerca de 120 y en la actualidad se encuentra por los alrededores de 81.50, entonces tenemos una devaluación acumulada del 32%; casi 1/3 menos de su valor, lo cual es una pérdida enorme de recursos para las naciones que mantienen al dólar como reserva. Razón por la cual algunos Bancos centrales llegan a pensar en colocar parte de sus reservas internacionales en otras monedas, como por ejemplo el Euro.
Mucho se ha comentado que, de consolidarse el Euro como moneda de reserva en sustitución del dólar, esto conducirá a una crisis monetaria en USA, lo cual precipitaría a su vez una crisis financiera global.
Hasta hoy, la Reserva Federal Americana ha demostrado poseer muchas artimañas para evitar semejantes crisis, pues en otras ocasiones han logrado recuperar el valor de su signo monetario. No obstante lo anterior, los profetas del desastre se deleitan con la posibilidad de una crisis y mucho hacen para convencernos que el terremoto financiero es inminente.
El mejor argumento con el que se cuenta es que, para soportar el valor del dólar, se necesitaría varios aumentos en las tasas de interés, pero eso produciría una recesión de la economía en USA, lo cual dislocaría la expansión económica mundial. Entonces, según estos profetas, si no nos agarra la crisis monetaria nos enfrentaremos a una recesión global. Ninguno de estos dos panoramas luce atractivo. Probablemente las autoridades monetarias en colaboración de la Reserva Federal, lograrán una salida ingeniosa a las dificultades planteadas pero en el entretanto, estemos todos atentos a el Dollar-Index que no rompa su soporte técnico en los alrededores del nivel de 80.



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(1) Moneda Fiduciaria: La que representa un valor que intrínsecamente no tiene.

Teoría de la Opinión Contraria.

Algunos autores (1) argumentan que el transar por opinión contraria, más que una técnica, es un estado de conciencia; vaya… una afirmación casi mística!

En verdad la técnica consiste principalmente en invertir en contra de la opinión prevaleciente, siempre y cuando los mercados ofrezcan alguna señal de extremo, es decir, de agotamiento.

Puesto en un lenguaje un tanto más formal, la teoría aplica principalmente en condiciones de borde(2) , esto es, al límite de la región de los registros históricos, relativos ó absolutos. Resulta que es en esta región donde se hace más difícil emitir un criterio certero y oportuno, pues es allí donde el mercado se encuentra expandiendo el conjunto de sus posibilidades.
Los invito a revisar brevemente todo lo relativo a esta peculiar estrategia de inversión a fin de determinar su aplicabilidad.

Resulta simpático conocer que, uno de los mejores libros escrito sobre especulación, es en realidad un ensayo sobre las carreras de caballos! El libro fue escrito por Robert Bacon, un apostador profesional de las pistas y fue editado por última vez en 1975 por Ameripub Co.:

Fundamento de la TOC:

La mayoría de los inversores no están en lo correcto por lo tanto apostamos a que esta mayoría no acierte para hacer exactamente lo contrario. Si todos ganásemos en los mercados, pronto llegaríamos a un absurdo: nadie estaría interesado en trabajar en la industria ó comercio por lo tanto estas empresas desaparecerían. Entonces no habría empresas donde invertir y llegaríamos, de esta manera, a un contra-sentido. Esta sería una explicación posible para argumentar por qué, normalmente, las mayorías están equivocadas.

Si esto es así y deseamos ganarle al mercado, entonces sería lógico pensar que si hacemos lo contrario a lo que hacen todos, tendremos una mejor oportunidad de triunfo. Suena bien pero, ¿funciona en la práctica?

Veamos las opiniones de los expertos sobre la materia:
Jack Schwager, negociador de contratos de futuro nos informa: "El concepto básico dice que si una gran número de traders ha comprado un cierto contrato dado el prospecto positivo del mismo, entonces todos los participantes se encontrarán largos existiendo muy pocos que deseen comprar más; por lo que, el camino de menor resistencia del contrato, será a la baja".

Conceptualmente lo anterior es impecable. El problema surge cuando una noción se convierte en un sistema es decir, una práctica que todos utilizan.

¿Qué sucede cuando todos hacemos lo contrario a lo que hacen todos? Pues que el sistema se hace inestable y ya no puede ser empleado con éxito! Esto es justamente lo que sucede con mucho de los indicadores técnicos de frecuente uso, los cuales pierden su efectividad por el ruido introducido por la legión de traders que los utilizan.

En mercados muy agresivos como los de energía y Forex(3), el factor miedo hace que los tomadores de posiciones contrarias sean más bien escasos y las posibilidades de lucrar en tales ambientes se hacen estrechas; toma coraje y se siente vértigo en tomar allí una postura contraria.

El Instituto de Finanzas de Nueva York nos comenta al respecto:

"When everyone around you is bullish, it takes a steely nerve and an independent mind for the chance to bet the other way. To be a contrarian you must become a detached thinker and learn to be comfortable as a loner"

A este punto, el lector ya tendrá una idea bastante completa en lo que se refiere al tema planteado pero una cosa es tener la noción y otra muy distinta, intentar aplicarla. Revisemos entonces las posibilidades de aplicar la Teoría de la Opinión Contraria para nuestro beneficio.

Muchos de los que se auto-denominan "contrarios", lo que hacen es intentar contradecir al mercado, vale decir a la mayoría, basados en una noción del justi-precio(4) de los títulos ó de los índices. Pocos se percatan que simplemente están adoptando una actitud noble en el sentido de afirmar que el comportamiento del mercado tiene necesariamente que ajustarse a las leyes de oferta y demanda y/ó de la lógica. Son personas que operan desde el centro del paradigma de -inversiones por valor- concientes ó inconscientemente y al notar una desviación de lo que consideran justo; salen entonces como paladines justicieros a oponerse.

NO! Así no es! Eso no es ser un contrario. Eso es ser noble (ingenuos) ó en el mejor de los casos, se trata de una estrategia de inversión conocida como "reversion to the mean" de la cual ya tendremos oportunidad de hablar.

Para ser contrarios, debemos buscar en primer lugar un sentimiento incisivamente extremo en los mercados, de optimismo ó pesimismo y en una segunda instancia, debemos buscar y calibrar por la oportunidad de asalto, pues no es un proceso automático como ya veremos a continuación.

Algunos ejemplos ilustrativos a favor y en contra de la noción bajo estudio:

1) Cuando Alan Greenspan pronuncia el discurso del 5 de Diciembre de 1996 sobre los retos del Banco Central en una sociedad democrática, estaba seguro de que los mercados habían alcanzado unos niveles asombrosamente absurdos (“los mercados financieros están reflejando la irracional exhuberancia de los inversionistas”). Se necesitaron 4 años más para que se demostrara que estaba en lo cierto.

2) Una semana antes que empezara la segunda guerra del golfo, los mercados alcanzaron unos niveles bajos extremos. A pesar de que no había estallado la guerra, el sentimiento fue tan extremo que a partir de ese momento, los índices estuvieron recuperándose por un lapso de 6 meses.

3) En 1993-94, los Mercados del café transaban en los mercados de futuro por debajo de los precio de producción; era de esperar que esta condición fuese pasajera. Muchos traders tomamos nota de la distorsión y abrimos posiciones largas por varios meses empleando técnicas de roll-over(5). Los mercados permanecieron en esa condición por unos ocho meses y la mayoría de los especuladores perdimos inmensas fortunas al no poder financiar las posiciones por un período tan prolongado. Finalmente, en la tercera semana del mes de Junio de 1994, los futuros efectúan un "breakout"(6) alcista y el café recupera su margen de comercialización; un poco tarde! ya habíamos perdido hasta los pantalones!

La Teoría de la Opinión Contraria tiene múltiples aplicaciones y estrategias derivadas, entre ellas: los perros de Dow, todos los indicadores de extensión del análisis técnico y la teoría del cocktail de Peter Lynch entre otras muchas.

Conclusión:

Toma una buena dosis de sabiduría y un inmenso sentido de la oportunidad el saber aplicar la Teoría de la Opinión Contraria de una manera exitosa.

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(1) New York Institute of Finance, Anthony Gallea & William Patalon. Contrarian Investment. "Contrarian Investment is a state of mind. Contrarians seek to invest against the opinion of the crowd when that opinion reaches an extreme".
(2) Expresión utilizada frecuentemente por físicos e ingenieros electricistas para indicar los límites de un campo eléctrico y/ó magnético.
(3) Forex ó Foreign Exchange Markets (Mercados de Divisas).
(4) Valor intrínseco que según las leyes financieras debería tener un título.
(5) Roll-over: cierre del mes actual y apertura del mes siguiente, para lograr mantener una misma posición durante varios meses hasta que sea rentable.
(6) Ruptura del patrón de comportamiento de los precios de un título ó contrato derivado.

Simulación Electrónica de un Random Walk.

Por Kyra Meyer R.


Dentro de la Ciencia Normal, definida por Thomas Khun, un Paradigma es un conjunto de experimentos basados en modelos, sensibles de ser copiados o emulados. Estos paradigmas representan a menudo, una forma mas específica o masiva de ver la realidad por lo que frecuentemente son asociados a formas de pensamiento grupal ó "Mindsets".

En el ámbito que nos ocupa, estamos hablando específicamente de Paradigmas de Mercado, que si bien es cierto, son producto de experimentos basados en modelos, también se han convertido con el tiempo en "Mindsets" por lo que el paradigma que vamos a estudiar se ajusta a la definición tanto científica como “públicamente aceptada”.

Bien, sin dar tantas vueltas, ya que vamos a dar suficientes más adelante, revisemos un poco el paradigma de mercado conocido como “Random Walk”.

El Random Walk o Carrera Aleatoria, como lo ví traducido en algún lugar, se refiere a la analogía realizada por algunos estudiosos de las finanzas, al relacionar el comportamiento de una partícula de polen flotando en el agua, (estudiado por Robert Brown y definida por él como Movimiento Browniano) con el comportamiento de los precios de los activos en el mercado bursátil. ¿Como es esto? Pues, Brown dijo que por más que observáramos el movimiento de la mencionada partícula en el agua, tomando nota de la dirección que esta tomó en cada segundo, aun así, no nos será posible predecir hacia donde se moverá en el futuro inmediato. Parece obvio, verdad. Claro, la partícula esta describiendo un movimiento aleatorio. Bachelier asoció esto con el comportamiento de los precios en la Bolsa y dijo que tampoco es posible predecir como será el comportamiento del precio de un titulo en el futuro.
Bueno, está bien, no lo podemos Predecir, eso se lo dejamos a los hechiceros y pitonisas. Pero si lo podemos Simular... Ah! Veo a más de uno frotándose las palmas, expectante...

La estadística, herramienta sumamente poderosa, nos permite simular comportamientos a futuro a través de pruebas estocásticas basadas en distribuciones aleatorias de probabilidad. ¿Como? Usando Simulación Montecarlo.

Aquí no vamos a inventar el agua tibia, solo vamos a explicar rápidamente como se prepara el té una vez que el agua esta caliente.

La Simulación Montecarlo toma datos históricos (la dirección que tomó la partícula de polen por cada milésima de segundo o los precios ajustados del activo durante los últimos 12 meses, por ejemplo), los grafíca y por simple comparación, determina a que distribución aleatoria de probabilidad conocida, se asemeja. Una vez determinado esto, mantiene ó extrapola el comportamiento de la gráfica a futuro de manera que el analista pueda saber en determinado tiempo “t” cual será el valor que PROBABLEMENTE (con esta palabra neutralizamos aquello de la predicción) tomará la variable en estudio. Fácil, verdad? Pues no tanto, ya que antes de graficar los datos debemos conocer algunos detalles importantes:

¿La variable que deseamos simular, es estacional? Si es así, tenemos una serie de distribuciones de probabilidad que aplican a esta condición. En caso contrario, debemos utilizar otras distribuciones. Determinar la estacionalidad de una variable no es sencillo, se requiere gran conocimiento del entorno en el que se estudia esta variable y los efectos que esta tiene sobre el mismo. En el caso de los precios de los valores, el tipo de valor determinará la presencia o no de estacionalidad.

¿Cuanto tiempo en el futuro deseo que se extrapole la grafica? Esto es crucial, ya que a mayor tiempo a futuro, más data histórica necesito. Podríamos decir que es directamente proporcional y multiplicada por dos. Es decir, si quiero simular 5 meses, debo tener datos al menos de 10 meses.

¿Con que nivel de confianza deseo obtener esta simulación? ¿Cual será el MAD(1) aceptable? Estas condiciones están asociadas a la desviación estándar, pero también a la variabilidad del resultado obtenido. Usualmente, se desea un nivel de confianza del 95%, es decir, un error equivalente al 5%.

Una vez determinados estos parámetros ya tenemos el terreno preparado para hacer la simulación.

Bien, ahora les mostraré que es mejor hacer el té con una bolsita antes de utilizar el té en ramas. El té en bolsita se llama “Crystal Ball”(2). Este programa contiene un módulo que se encarga de hacer la simulación, una vez introducidos los datos históricos y los parámetros de los cuales hablamos anteriormente, generando los datos simulados a futuro, presentándolos tanto numérica como gráficamente.

Esta simulación nos permite dar un vistazo a lo que podría ocurrir en el futuro con el precio de un activo, con un margen de error del 5%. Suena a poco, pero es bastante, por lo que no estamos prediciendo, solo estamos simulando. Ya queda de parte nuestra, como inversionistas o especuladores, y dependiendo de nuestro nivel de aversión al riesgo, si participamos en el mercado basándonos en el resultado de nuestra simulación ó no. Recuerden, tienen un margen de error y están trabajando con probabilidades... Se pueden equivocar y quedar en negativo, o pueden acertar y quedar en un jugoso positivo, ustedes deciden.

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(1) MAD: error medio absoluto ó Mean Absolute Deviation. The mean absolute deviation is the average absolute deviation from the mean and is a common measure of forecast error in time series analysis.
(2) Crystal Ball: Es una aplicación computarizada que permite efectuar simulaciones Monte Carlo basado en hojas electrónicas

Sopa de Pollo para las Finanzas

(Continuación de la antesala a la Teoría del Caos)

Habíamos argumentado que antes de abordar la Teoría del Caos y su aplicabilidad a los mercados financieros, primero debíamos dejar en claro la tesis de Louis Bachelier, la cual es tomada frecuentemente como respaldo a la Hipótesis de los Mercados Eficientes (HME).

En el fondo estamos tratando de aclararnos con respecto a dos paradigmas fundamentales pero contrapuesto, y si queremos ser exitosos como operadores financieros, debemos tomar conscientemente partido por uno ó por el otro paradigma. De no hacerlo, estaremos permanentemente confundidos acerca de nuestra noción sobre qué cosa es el mercado de valores y nuestras posibilidades de triunfo serán mínimas.

Uno de los paradigmas es naturalmente la HME, pero ¿cuál es el otro? Investiguemos:

Antes de entrar en materia hagamos en casa un simpático experimento: en una sopa de letras, retiremos todas las letras excepto una de ellas. Dejemos flotando la diminuta letra en el centro del caldo y vayamos al trabajo por el día. Antes de regresar a casa preguntémonos: ¿cuál es la probabilidad de encontrar la letra en la misma posición? Si dividimos mentalmente el plato en 4 cuadrantes, ¿cuál es la probabilidad de encontrar la letra en uno de ellos?

La respuesta a todas estas preguntas es que no podemos saberlo de antemano. Simplemente estamos frente a un "random walk" es decir, nos encontramos frente a un proceso aleatorio ó estocástico.

A Random Walk:

La expresión movimiento Browniano la debemos al botánico Escocés Robert Brown (1) quien en 1827 observó bajo microscopio el movimiento oscilante de una partícula de polen flotando en agua. Su conclusión fue simplemente que era imposible determinar con certeza la posición de la partícula en el agua.

Años más tarde en 1900, Louis Bachelier tomó la analogía de la partícula de polen para argumentar que lo mismo ocurre con un valor de renta "flotando" en los mercados: es imposible establecer la trayectoria del título. El mérito de Bachelier consistió en ser el primero en intentar desarrollar una expresión matemática para valorar opciones basadas en el movimiento Browniano.

Luego en 1905, Albert Einstein (2) llegó a un conjunto de ecuaciones similares estudiando las propiedades cinéticas de los fluidos.

Así, se llega a establecer que un movimiento Browniano es simplemente un proceso estocástico continuo y limitado al recipiente que contiene el fluido: es un "random walk" con límites.

Ahora cabe la gran pregunta: ¿han demostrado Bachelier y/ó Einstein que un título manifiesta una conducta aleatoria en el "caldo" de los mercados...? la respuesta es un absoluto NO. Einstein estaba estudiando la energía cinética de los fluidos y llegó a establecer las matemáticas del proceso estocástico de los gases, nada que ver con finanzas.

En el caso tan celebrado de Bachelier y al hacer un análisis de su trabajo, encontramos que él asumió de entrada (pre-juicio) que la esperanza matemática de un especulador es cero y luego para demostrarlo, aplicó sus hallazgos del movimiento Browniano a títulos de renta en la bolsa de Paris para los años 1884 a 1898.

Lo que estoy afirmando aquí es bien delicado, pues de un plumazo acabo con la esperanza de encontrar un soporte matemático a la HME. No me atrevería a hacer tal afirmación a menos que existiese suficiente material en donde apoyarme. Para ello cuento con estudios sobre la tesis de grado de Bachelier (3) más la confirmación de otras dos fuentes: la traducción de Mark Davis (4) en donde se hace una detallada descripción del desarrollo matemático de la mencionada tesis y el trabajo de Bernard Bru (5) del cual transcribo a continuación el párrafo clave:

¿Quién le dijo a Bachelier que un título flotando en los mercados es lo mismo que una letra flotando en una sopa de pollo? ¿Quién le dice a algunos estudiosos que, basados en los estudios de Einstein puedan aplicar las ecuaciones diferenciales del calor a los mercados financieros?

Entonces, ¿Por qué no emplear las ecuaciones de Maxwell de la teoría electromagnética, matemáticamente equivalentes a las del calor? (Eso sería una delicia para los ingenieros electricistas).

Por ahí no es la vía amigos!

¿No conocen acaso los estudiosos la habilidad de algunos Traders de manipular a placer el precio de un título?

Jesse Livermore famoso por sus manipulaciones, fue conocido como "boy plunger"(6) por precipitar frecuentes caídas del NYSE en los años 20 y 30 del siglo pasado. En la reseña que hace de él Edwin Lefébre (7), el mismo Livermore nos cuenta las peripecias de James R. Keene en satisfacer un encargo de William Rockefeller para manipular el precio de la empresa Amalgamated Copper con la intención de deshacerse de éstas sin experimentar pérdidas.

El mismo progenitor del ex-presidente John Fitzgerald Kennedy fue famoso hasta el escándalo por sus manipulaciones.

No es secreto para nadie la existencia de poderosos intereses en la valoración de los activos financieros. Tampoco lo es el fenómeno de los pánicos que de tanto en tanto se desatan en las bolsas mundiales.

Resulta por tanto muy intuitivo concluir que los precios de los títulos no son tan cándidos como una partícula de polen en agua!

La Hipótesis de los Mercados Eficientes, al menos a lo que Bachelier se refiere, seguirá siendo eso, una hipótesis y nada más.

Entonces cabe la posibilidad de plantearnos el otro paradigma alternativo: el de los Mercados Fractales, pero para ello tendremos que disponernos a comprender la Teoría del Caos primero.

Hasta la próxima!
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Referencias:
(1) Robert Brown (botanist), From Wikipedia, the free encyclopedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Brown_(botanist)
(2) Albert Einstein: Uber die von der molekularkinetischen Theorie.
www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_17_549-560.pdf
(3) Louis Bachelier. On the centenary of Théorie de la Spéculation.
http://www.stochastik.uni-freiburg.de/bfsweb/LBachelier/mafi092XX.pdf
(4) Copyright material: Louis Bachelier translated by Mark Davis.
http://press.princeton.edu/chapters/s8275.pdf
(5) Bachelier and his time: a conversation with Bernard Bru.
http://www.bu.edu/mathfn/people/bachelier-english43-fin.pdf
(6) Plunger Boy: Times Magazine. http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,765047,00.html
(7) Edwin Lefévre. Reminiscences of a Stock Operator. Investments classics. John Wiley & Sons. Section XX.

Antesala a la Teoría de Caos

Uno de las teorías más enrevesadas para su cabal comprensión es sin duda la Teoría del Caos. Este enfoque desarrollado en la segunda mitad del siglo XX, tiene múltiples aplicaciones en distintas disciplinas como el clima, la geología, la medicina, la economía y por supuesto, las finanzas. En mi opinión, el empleo de esta teoría en finanzas es de un valor incalculable.
Veamos porque:

Con frecuencia me encuentro con personas que afirman "yo no juego a la bolsa, pues eso es un caos" queriendo indicar que aquello es un desorden total. Ciertamente podemos asociar de manera intuitiva el caos con el desorden sin embargo, esto no es rigurosamente así. El ejemplo clásico lo encontramos en el clima: si nos encontramos sometidos a la fuerza de un huracán, sentiremos que las ráfagas de viento nos acosan por todos lados pero al observar una fotografía satelital del mismo fenómeno, notaremos un orden bien definido: una espiral que da vueltas alrededor de un vórtice y de manera estructurada. De igual manera sucede en los mercados financieros: si no disponemos del entrenamiento adecuado, aquello nos parecerá un sube y baja sin sentido, pero para un ojo cultivado, podrá detectar patrones en las trayectoria de los precios, claramente definidos y recurrentes.

La posición contraria a lo que acabo de exponer está representada por la idea de que los precios siguen una trayectoria aleatoria, lo cual queda recogido por la tesis del "Random Walk". Esta noción fue utilizada originalmente en física, computación y matemáticas entre otras ciencias para representar el azar ó "el andar de un borracho", en donde cada paso es una sorpresa y por supuesto, sin guardar ninguna relación con el movimiento anterior. La idea del recorrido aleatorio nace por una parte, de la simulación de juegos de chance y por la otra, también se apoya sobre la noción de la racionalidad de los agentes económicos(1).

Esta disciplina estrictamente científica y altamente matemática es traída a la escena de los mercados bursátiles por Burton Malkiel un economista de Princeton, en su libro de 1973 "A Random Walk Down Wall Steet"(2), todo un éxito de librería. En mi opinión, la habilidad de Malkiel es extraordinaria: él logra transplantar la rigurosidad de la mencionada disciplina con sólo decir, "aquí –en los corros- también funciona el recorrido aleatorio"! (escuchen la ovación por parte de la muchedumbre). Su libro no es un trabajo de investigación académica; es un libro de mercado para gente de mercado. Eso se desprende de la explicación del propio Malkiel sobre su libro:

"This book is a succinct guide for the individual investor. It covers everything from insurance to income taxes. It gives advice on shopping for the best mortgage and planning an Individual Retirement Account. It tells you how to buy life insurance and how to avoid getting ripped off by banks and brokers. It will even tell you what to do about gold and diamonds. But primarily it is a book about common stocks — an investment medium that not only has provided generous long-run returns in the past but also appears to represent good possibilities for the years ahead. The life-cycle investment guide described in Part Four gives individuals of all age groups specific portfolio recommendations for meeting their financial goals". Un extracto del libro es descargable en:
http://www2.wwnorton.com/catalog/spring00/malkiel1.htm

No obstante su empirismo, el libro conmueve a toda la comunidad de inversionistas y su idea pasa a ser ley. El encanto del libro tiene su fundamento: va de la mano con la Teoría Moderna de Portafolio, la cual se basa en la racionalidad de los agentes económicos y en donde se establece como cierta la hipótesis de los mercados eficientes: el punto clave de esta hipótesis consiste en que en tales ambientes, es imposible lograr rendimientos superiores a los del mercado.

El furor que despierta la anterior obra llega finalmente a la comunidad científica y es en el "Massachusetts Institute of Technology" donde le ponen coto al recorrido exitoso del libro de Malkiel: el investigador del MIT, Andrew W. Lo en conjunto con A. Craig MacKinlay de la "Wharton School", efectúan las investigaciones pertinentes y escriben "A Non-Random Walk Down Wall Street(3)" donde demuestran ahora sí –rigurosamente- que no existe tal cosa como un recorrido aleatorio en los mercados financieros.

Pese a la contundencia de este y otros trabajos(4), lo anterior deja a la comunidad educativa conceptualmente dividida: todavía existe hoy la tendencia a enseñar la hipótesis de los mercados eficientes como válida pues se piensa que, de no ser ésta noción correcta, entonces existiría la posibilidad de tomar ventaja en los mercados financieros de manera alegre, aspecto que queda desmentido por la práctica de las mayorías. La anterior paradoja queda despejada gracias a los resultados de una nueva rama de estudio llamada "Behavioral Finance".

La tesis de partida de las Finanzas Conductuales es que el comportamiento de los agentes económicos no es en absoluto racional pero esto no implica la existencia de un cheque en blanco ó "free ride" para transar en los mercados: la irracionalidad de los agentes puede hacer muy difícil y costoso cualquier estrategia en la ejecución de arbitrajes, pues nunca conocemos de ante-mano (ex-ante) los límites y duración de tales irracionalidades(5).

Con lo anterior pareciera que finalmente tenemos las manos libres y el camino despejado para intentar demostrar la utilidad y aplicabilidad de la Teoría de Caos en los mercados financieros, pero es que los defensores de la HME(6) aún no se rinden. Todavía les queda combustible para ensayar una mejor defensa: la Teoría de la Especulación del Francés Louis Bachelier basado en el descubrimiento de las propiedades de una partícula nadando en un fluido, mejor conocido como Movimiento Browniano. De acuerdo; tendremos que posponer un poco la presentación del Caos y dedicar previamente un ensayo a Bachelier, quien cuenta con el apoyo de un personaje un tanto distraído para mi gusto personal: Herr Albert Einstein, dos huesos muy duros de roer, por cierto. No se pierdan la próxima entrega sobre estos interesantes temas.
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(1) Ver: Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay, The Size and Power of the Variance Ratio Test in Finite Samples: A Monte Carlo Investigation. http://press.princeton.edu/books/lo/chapt3.pdf

(2) Random Walk Down Wall Street: Random walk is a stock market theory that states that the past movement or direction of the price of a stock or overall market cannot be used to predict its future movement. Originally examined by Maurice Kendall in 1953, the theory states that stock price fluctuations are independent of each other and have the same probability distribution. In short, random walk says that stocks take a random and unpredictable path. The chance of a stock's future price going up is the same as it going down. A follower of random walk believes it is impossible to outperform the market without assuming additional risk. In his book, Malkiel preaches that both technical analysis and fundamental analysis are largely a waste of time and are still unproven in outperforming the markets.Investopedia.

http://www.investopedia.com/university/concepts/concepts5.asp

(3) Ver: Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test.

(4) Ver: Mercado de Capitales Venezolano modelado bajo la Hipótesis de Mercado Fractal. Aaron Cohen y María de Lourdes Eguren. Trabajo de Grado, UNIMET, Julio de 2002.

(5) Ver: Limits to arbitrage: Chapter 18, A Survey of Behavioral Finance. Nicholas Barberis. University of Chicago.

(6) HME: Hipótesis de los Mercados Eficientes