Simulación Electrónica de un Random Walk.

Por Kyra Meyer R.


Dentro de la Ciencia Normal, definida por Thomas Khun, un Paradigma es un conjunto de experimentos basados en modelos, sensibles de ser copiados o emulados. Estos paradigmas representan a menudo, una forma mas específica o masiva de ver la realidad por lo que frecuentemente son asociados a formas de pensamiento grupal ó "Mindsets".

En el ámbito que nos ocupa, estamos hablando específicamente de Paradigmas de Mercado, que si bien es cierto, son producto de experimentos basados en modelos, también se han convertido con el tiempo en "Mindsets" por lo que el paradigma que vamos a estudiar se ajusta a la definición tanto científica como “públicamente aceptada”.

Bien, sin dar tantas vueltas, ya que vamos a dar suficientes más adelante, revisemos un poco el paradigma de mercado conocido como “Random Walk”.

El Random Walk o Carrera Aleatoria, como lo ví traducido en algún lugar, se refiere a la analogía realizada por algunos estudiosos de las finanzas, al relacionar el comportamiento de una partícula de polen flotando en el agua, (estudiado por Robert Brown y definida por él como Movimiento Browniano) con el comportamiento de los precios de los activos en el mercado bursátil. ¿Como es esto? Pues, Brown dijo que por más que observáramos el movimiento de la mencionada partícula en el agua, tomando nota de la dirección que esta tomó en cada segundo, aun así, no nos será posible predecir hacia donde se moverá en el futuro inmediato. Parece obvio, verdad. Claro, la partícula esta describiendo un movimiento aleatorio. Bachelier asoció esto con el comportamiento de los precios en la Bolsa y dijo que tampoco es posible predecir como será el comportamiento del precio de un titulo en el futuro.
Bueno, está bien, no lo podemos Predecir, eso se lo dejamos a los hechiceros y pitonisas. Pero si lo podemos Simular... Ah! Veo a más de uno frotándose las palmas, expectante...

La estadística, herramienta sumamente poderosa, nos permite simular comportamientos a futuro a través de pruebas estocásticas basadas en distribuciones aleatorias de probabilidad. ¿Como? Usando Simulación Montecarlo.

Aquí no vamos a inventar el agua tibia, solo vamos a explicar rápidamente como se prepara el té una vez que el agua esta caliente.

La Simulación Montecarlo toma datos históricos (la dirección que tomó la partícula de polen por cada milésima de segundo o los precios ajustados del activo durante los últimos 12 meses, por ejemplo), los grafíca y por simple comparación, determina a que distribución aleatoria de probabilidad conocida, se asemeja. Una vez determinado esto, mantiene ó extrapola el comportamiento de la gráfica a futuro de manera que el analista pueda saber en determinado tiempo “t” cual será el valor que PROBABLEMENTE (con esta palabra neutralizamos aquello de la predicción) tomará la variable en estudio. Fácil, verdad? Pues no tanto, ya que antes de graficar los datos debemos conocer algunos detalles importantes:

¿La variable que deseamos simular, es estacional? Si es así, tenemos una serie de distribuciones de probabilidad que aplican a esta condición. En caso contrario, debemos utilizar otras distribuciones. Determinar la estacionalidad de una variable no es sencillo, se requiere gran conocimiento del entorno en el que se estudia esta variable y los efectos que esta tiene sobre el mismo. En el caso de los precios de los valores, el tipo de valor determinará la presencia o no de estacionalidad.

¿Cuanto tiempo en el futuro deseo que se extrapole la grafica? Esto es crucial, ya que a mayor tiempo a futuro, más data histórica necesito. Podríamos decir que es directamente proporcional y multiplicada por dos. Es decir, si quiero simular 5 meses, debo tener datos al menos de 10 meses.

¿Con que nivel de confianza deseo obtener esta simulación? ¿Cual será el MAD(1) aceptable? Estas condiciones están asociadas a la desviación estándar, pero también a la variabilidad del resultado obtenido. Usualmente, se desea un nivel de confianza del 95%, es decir, un error equivalente al 5%.

Una vez determinados estos parámetros ya tenemos el terreno preparado para hacer la simulación.

Bien, ahora les mostraré que es mejor hacer el té con una bolsita antes de utilizar el té en ramas. El té en bolsita se llama “Crystal Ball”(2). Este programa contiene un módulo que se encarga de hacer la simulación, una vez introducidos los datos históricos y los parámetros de los cuales hablamos anteriormente, generando los datos simulados a futuro, presentándolos tanto numérica como gráficamente.

Esta simulación nos permite dar un vistazo a lo que podría ocurrir en el futuro con el precio de un activo, con un margen de error del 5%. Suena a poco, pero es bastante, por lo que no estamos prediciendo, solo estamos simulando. Ya queda de parte nuestra, como inversionistas o especuladores, y dependiendo de nuestro nivel de aversión al riesgo, si participamos en el mercado basándonos en el resultado de nuestra simulación ó no. Recuerden, tienen un margen de error y están trabajando con probabilidades... Se pueden equivocar y quedar en negativo, o pueden acertar y quedar en un jugoso positivo, ustedes deciden.

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(1) MAD: error medio absoluto ó Mean Absolute Deviation. The mean absolute deviation is the average absolute deviation from the mean and is a common measure of forecast error in time series analysis.
(2) Crystal Ball: Es una aplicación computarizada que permite efectuar simulaciones Monte Carlo basado en hojas electrónicas