En el lenguaje común y popular, la palabra caos significa desorden. Por ejemplo: ¿cómo te fue en la fiesta? Bueno… fue un caos total; con ello queremos indicar que la fiesta fue un alboroto y una barahúnda.
Sin embargo, el caos es también un modelo matemático utilizado para representar una situación extremadamente compleja. La Teoría de Caos es un sistema con todo el rigor científico la cual tiene múltiples aplicaciones entre ellas el clima, biología, telecomunicaciones... y también en las finanzas.
Escribir sobre la Teoría de Caos no es sencillo y ya hemos dedicado al menos dos ensayos para introducir y preparar al lector sobre el tema(1). Es pues hora que entremos en el torbellino que aparece en el icono, sin más tardanzas.
Si el tema es tan complicado, ¿por qué importunar a los lectores con tanto enredo?
Si les escribo sobre el caos, es sin dudas, porque tiene importantes aplicaciones para los mercados de valores. Luego de haber estudiado y analizado al menos una docena de diferentes teorías, es ésta la que probablemente mejor interpreta el comportamiento real y práctico de los mercados: los mercados son caóticos -es cierto- pero esto no significa que sean desordenados. Los mercados responden a un patrón de comportamiento oculto, irracional, compulsivo, aparentemente aleatorio e impredecible y por lo tanto desconcertante pero, a pesar de todas estas características repelentes, responden a una estructura geométrica y por tanto, son suficientemente organizados. A mi juicio, entender lo anterior, es de vital importancia para todo aficionado a los mercados.
El modelo matemático de la Teoría de Caos cae fuera del alcance de este blog, pero nuestro objetivo es comentar sobre la aplicabilidad de las distintas aproximaciones teóricas. Nuestro enfoque consistirá entonces en describir el modelo intuitivamente, al tiempo que establecemos las comparaciones pertinentes al mercado de valores.
Comencemos con apenas tres cualidades del modelo matemático del caos: 1) las ecuaciones no son lineales. 2) son recursivas ó se retroalimentan y 3) se mantiene en los alrededores de unos parámetros que actúan como atractores. Me explico mejor:
1) No-Linealidad:
Es la propiedad en donde no hay proporción entre la causa y el efecto. La metáfora más popular es el aleteo de una mariposa, efecto que pudiera desencadenar una tormenta, según los teóricos del caos. En los mercados, la falta de proporcionalidad puede manifestarse tanto en intensidad como temporalmente. Por ejemplo: una noticia puede causar una leve reacción. La misma noticia repetida unos días más tarde y en el mismo contexto anterior, puede desencadenar una corrida de 10%.
Por su parte, la falta de linealidad temporal, se manifiesta por ejemplo, al aparecer una noticia y sólo días ó meses más tarde es cuando viene a ser tomada en cuenta.
Sólo en el contexto académico, los precios de los mercados de valores siguen trayectorias lineales pues el Modelo de Valoración de Activos Financiero (CAPM) se basa en tales relaciones lineales. En la práctica los mercados sobre-reaccionan(2) ó también se van al otro extremo y juegan "al muerto"(3). Interesante estudios como el mencionado en los llamados (2) y (3) entre otros, discuten las razones de las reacciones extremas tan frecuentes en los mercados. Puedo citar tres posibles causas que explican las repetidas distorsiones: las emociones entre ellas el miedo y la avaricia, las asimetrías de la información y el comportamiento irracional de los agentes según lo reporta las Finanzas del Comportamiento. Todas ellas conspiran contra la linealidad y cada una es digna de un ensayo por derecho propio.
2) Reflexividad:
Los fenómenos caóticos se retroalimentan a sí mismos como en el caso de un huracán. Los mercados también se retroalimentan a sí mismos: mientras más insistente es un movimiento al alza ó a la baja, mayor número de personas se sienten inclinadas en participar reforzando la trayectoria y entre mayor la intensidad del movimiento, mayor la retroalimentación hasta llegar a niveles absurdos como en un colapso (crash) ó una burbuja especulativa.
George Soros se inventó su propia hipótesis de reflexividad en donde él define las siguientes proposiciones recursivas(4) entre si:
Función Cognitiva, que se refiere a los precios de las acciones, los cuales se construyen con base en los datos financieros fundamentales:
Y=f(x)
Función de Participación, referida al comportamiento del mercado:
X=f(y)
Según esta teoría, estas dos proposiciones dependen la una de la otra y se retroalimentan, ya que los precios de las acciones varían en función de la información disponible en el mercado(5).
En palabras del propio Soros: "Las ideas que los consumidores tienen sobre el mundo y sobre sí mismos, sobre el futuro y las condiciones de la economía, acaban cambiando la economía misma, y a los propios consumidores, y ellos a los mercados, en una secuencia interminablemente recursiva donde la separación entre causa y efecto se torna más intrincada de lo imaginable".
Al tomar un grupo de ecuaciones recursivas y con ellas alimentamos a un computador a objeto de obtener un gráfico, obtendremos unas figuras geométricas muy llamativas llamadas Fractales. Al suponer que los mercados responden a un modelo de tipo caótico entonces hablamos de la hipótesis de los mercados Fractales.
Figuras Fractales.
3) Atractores(6):
La no-linealidad de las ecuaciones aunado al proceso de retroalimentación hace que los valores resultantes tiendan hacia el infinito; es por ello que necesitamos de unos parámetros atractores a fin de mantener el rango dentro de cuantías razonables. Lo que estamos afirmando lo podemos visualizar pensando en el clima: todo buen huracán revolotea en los alrededores de un vórtice, de no ser así, la tormenta se desorganizaría rápidamente y se extinguiría.
Fíjense que aún siendo una ocurrencia caótica, un huracán es un fenómeno organizado. Lo mismo sucede con los mercados de valores. Nuestra experiencia con ellos puede resultarnos caótica, pero no por ello dejan de ser organizados en las inmediaciones de unos atractores.
El atractor más sencillo de los mercados es su media(7) es decir, los valores pueden dispersarse pero tienden a volver a los alrededores de la media. Es por ello que servilmente, muchos participantes emplean la estrategia conocida como Regreso a la Media(8) ("reversion to the mean"). Para sorpresa de éstos ingenuos, pocas veces la estrategia resulta exitosa(9) y no es por que falle el caos sino porque opera magistralmente: en todo buen caos el atractor es dinámico, lo que quiere decir que al buscar la media, ya ésta se ha movido de lugar!
Dos teorías ayudan particularmente al operador financiero: Teoría de juegos y Teoría de Caos. Ambas las he comentado con cierta extensión. Pero no les he comentado que sucede cuando hacemos un cóctel entre las dos. La mezcla puede resultar explosiva.
Ambos temas son inagotables, esperen más.
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(1) Leer en este mismo blog Antesala a la Teoría de Caos y Sopa de Pollo para las Finanzas, los referidos temas introductorios.
(2) Over reaction is the result of the human tendency to overweight recent evidence and to lose sight of the long run. Does the Stock Market Overreact? Werner De Bondt, Richard Thaler. Journal of Finance. Volume 40, issue 3.
(3) Playing Dead. Chapter 10: Deception and Charts. The Education of a Speculator. Victor Niederhoffer. John Wiley & Sons.
(4) Recursivas: La primera ecuación alimenta la otra y la última a la primera.
(5) Ver Evaluación Mediante Simulación Montecarlo de dos Paradigmas de Mercado. Tesis de Grado, mención honorífica. Kyra A Meyer R. UNIMET Caracas, Venezuela.
(6) Atractores: El Dr. Edward Norton Lorenz, meteorológico del MIT, es reconocido como el máximo exponente de esta teoría. En 1963, cuando se sorprendió con el descubrimiento de un modelo no determinista, imprevisible, pero que, no obstante, se configuraba alrededor de ciertas tendencias que se denominan “atractores”.
(7) Media. Valor medio: puede ser su media aritmética ó bajo incertidumbre, puede ser su esperanza matemática.
(8) Reversión a la media: Reversion to the mean, also called regression to the mean, is the statistical phenomenon stating that the greater the deviation of a random variate from its mean, the greater the probability that the next measured variate will deviate less far. In other words, an extreme event is likely to be followed by a less extreme event. Weisstein, Eric W. and Weisstein, Tony. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ReversiontotheMean.html
(9) The supreme Law of Unreason: "When analyst tell us that their favorite stock is undervalue… they are saying that an investor can profit by buying the stock now and waiting for its value to return to normal..." Chapter 8."Regression to the mean is most slavishly followed on the stock market...". Chapter 10, Peapods and Perils. Against the Gods. Peter Bernstein. John Wiley & Sons. Professional, Reference and Trade Group.
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